第135章 “微分方程”剖析灵植生长周期（1 / 2）

“这是典型的指数函数增长！”孟仙尘猛地抬起头，眼中闪过一丝精光，“李大人，你记录的数据太重要了！变异灵植的生长规律，完全符合指数函数的模型。我给你解释一下，指数函数的表达式是y=a^x，其中a是初始增长率，x是时间，y是生长后的规模。从你记录的数据来看，第一天的覆盖范围y1=3亩，第二天y2=20亩，第三天y3=100亩，第四天y4=500亩……我们可以通过这些数据计算出初始增长率a的值。”

孟仙尘从怀中掏出纸笔，在纸上快速演算起来：“以第二天和第一天的数据为例，y2=y1*a^(2-1)，也就是20=3*a，得出a≈6.67？不对，再看第三天的数据，y3应该等于y2*a，也就是20*6.67≈133.4，可实际y3是100，有偏差。“

”这说明初始增长率不是固定的？不对，再看第四天，y4=500，若是以y3=100为基础，a=500\/100=5，第三天以y2=20为基础，a=100\/20=5，第二天以y1=3为基础，a≈6.67，前三天的偏差可能是因为初始阶段，变异灵植还在适应环境，从第三天开始，a稳定在5左右？不对，再看第五天的记录，y5=2500亩，2500\/500=5，第六天y6=亩，\/2500=5！对！从第三天开始，初始增长率a稳定在了5，也就是说，每过一天，变异灵植的覆盖范围就会扩大5倍！”

李忠看着纸上密密麻麻的公式与数字，虽然看不懂具体的演算过程，但听到“每过一天覆盖范围扩大5倍”，脸色瞬间变得惨白：“殿……殿下，那岂不是说，再过几天，整个荆州都会被变异灵植覆盖？”

“没错。”孟仙尘点头，在纸上写下一个微分方程，“我们可以通过微分方程更精准地计算。设y为变异灵植的覆盖范围，t为时间（天），从第三天开始，变异灵植的生长速度dy\/dt与当前覆盖范围y成正比，也就是dy\/dt=ky，其中k是比例常数。“

”通过求解这个微分方程，我们可以得到y=y0*e^(kt)，其中y0是第三天的覆盖范围，也就是100亩。代入第三天到第六天的数据，当t=0（第三天），y=100；t=1（第四天），y=500；代入公式500=100e^(k1)，可得e^k=5，k=ln5≈1.609。“

”这样一来，我们就能预测未来的覆盖范围：t=4（第七天），y=100e^(1.6094)=100e^6.436≈=亩；t=5（第八天），y=100e^(1.6095)=100*3125=亩……而整个荆州的面积约为亩，按照这个速度，再过三天，也就是第十一天，变异灵植的覆盖范围就能达到亩，第十三天就能覆盖整个荆州！”

“三天！只有三天了！”李忠瘫坐在干草上，双手抓着头发，眼中满是绝望，“殿下，我们该怎么办？就凭我们这些人，怎么可能在三天内阻止这么快的扩散速度？”

“李大人，别慌。”孟仙尘扶起李忠，语气坚定地说道，“指数函数增长虽然快，但也有致命的弱点。它需要持续的能量供应。从你记录的情况来看，变异灵植的能量来源主要有两个：一是土壤中的养分，二是空气中的灵气。而且，你提到‘变异灵植害怕火焰’，之前有百姓用火烧过变异水稻，水稻很快就枯萎了，这说明高温能破坏它们的细胞结构，让它们失去活性。这两个信息，就是我们制定计划的关键。”

孟仙尘将纸笔递给李忠，指着上面的演算过程：“我们的计划分为三步，第一步是‘隔离’，第二步是‘焚烧’，第三步是‘抑制’。“

”首先，我们要在江陵城周围挖出一条宽二十米、深十米的防火带，防火带内侧用石灰混合硫磺铺设，外侧种植能抑制变异灵植生长的植物，彻底切断变异灵植向城外扩散的路径。